经济数学微积分泰勒taylor公式(参考版)

  【正文】 例如： 滞后期为 3的一组权数可取值如下： 1/2， 1/4， 1/6， 1/8 。 权数据的类型有： •递减型 ： 即认为 权数是递减的 ， X的近期值对 Y的影响较远期值大 。 很多方法的 基本思想大致相同 ：都是 通过对各滞后变量加权 ， 组成线性合成变量而有目的地减少滞后变量的数目 ， 以缓解多重共线性 ， 保证自由度 。 有限期的分布滞后模型 ， OLS会遇到如下问题： 1. 没有先验准则确定滞后期长度； 1. 分布滞后模型估计的困难 2. 如果滞后期较长 ， 将缺乏足够的自由度进行估计和检验； 3. 同名变量滞后值之间有几率存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。 XYEsii )()(0  2. 自回归模型 （ autoregressive model） 而， tttt YXY    1210称为 一阶自回归模型（ firstorder autoregressive model） 。 i (i=1,2… ,s)： 动态乘数 或 延迟系数 ， 表示各滞后期 X的变动对 Y平均值影响的大小。 它的一般形式为： q， s：滞后时间间隔 tststtqtqttt XXXYYYY     11022110 自 回 归 分 布 滞 后 模 型 （ autoregressive distributed lag model, ADL） ： 既含有 Y对自身滞后变量的回归 ， 还包括着 X分布在不同时期的滞后变量 。 3. 制度原因 ： 如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 • 产生滞后效应的原因 1. 心理因素 ： 人们的心理定势 ， 行为方式滞后于经济发展形势的变化 ， 如中彩票的人不可能很快改变其生活方式 。 表示前几期值的变量称为 滞后变量 。 含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（ Dynamical Model）。 一、滞后变量模型 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做 滞后变量 （ Lagged Variable），含有滞后变量的模型称为 滞后变量模型 。 滞后变量模型 一、 滞后变量模型 二、 分布滞后模型的参数估计 三、 自回归模型的参数估计 四、 格兰杰因果关系检验 在经济运行过程中 ， 广泛存在时间滞后效应 。 这是所谓的“ 虚拟变量陷阱 ”， 应避免。 例 。 例如 ， 进口消费品数量 Y主要根据国民收入 X的多少 ， 中国在改革开放前后 ， Y对 X的回归关系明显不同 。 在统计检验中，如果 4=0的假设被拒绝，则说明两个时期中储蓄函数的斜率不同。这一问题也可通过引入乘法形式的虚拟变量来解决。 (3) 1=1 ， 但 22 ， 即两个回归的差异仅在其斜率 ， 称为 汇合回归 (Concurrent Regressions)； (4) 11， 且 22 ， 即两个回归完全不同 ， 称为相异回归 （ Dissimilar Regressions） 。 表 1979~2020年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以 GNP代表的居民收入的数据 。 • 假定 E(i)= 0， 上述模型所表示的函数可化为： 正常年份： tttt XDXCE )()1,( 210   反常年份： tttt XDXCE 10)0,(   当截距与斜率发生明显的变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量 。这种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。 • 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度 。 如 在上述职工薪金的例中 ， 再引入代表学历的虚拟变量 D2： iii DDXY   231210012D本科及以上学历 本科以下学历 职工薪金的回归模型可设计为： •女职工本科以下学历的平均薪金： iii XDDXYE 13021 )()1,0,(  •女职工本科以上学历的平均薪金： iii XDDXYE 132021 )()1,1,(  iii XDDXYE 1021 )0,0,(  iii XDDXYE 12021 )()0,1,(  于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为： •男职工本科以下学历的平均薪金： •男职工本科以上学历的平均薪金： 2. 乘法方式 • 加法方式引入虚拟变量，考察： 截距的不同。 教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上。 • 能够最终靠传统的回归检验，对 2的统计显著性进行检测验证，以判断企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。 在该模型中，如果仍假定 E(i)=0，则 企业女职工的平均薪金为： 1. 加法方式 iiii XDXYE 10)0,(   企业男职工的平均薪金为： iiii XDXYE 120 )()1,(  几何意义： • 假定 20，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。 二、虚拟变量的引入 虚拟变量做为解释变量引入模型有两种基本方式： 加法方式 和 乘法方式 。 概念： 同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为虚拟变量模型或者方差分析 （ analysisof variance: ANOVA） 模型 。依据这一些因素的属性类型，构造只取“ 0”或“ 1”的人工变量，通常称为 虚拟变量（ dummy variables），记为 D。 • 为了在模型中能够反映这一些因素的影响，并提高模型的精度，需要将它们“量化”。 虚拟变量模型 一、 虚拟变量的基本含义 二、 虚拟变量的引入 三、 虚拟变量的设置原则 一、虚拟变量的基本含义 • 许多经济变量是 可以定量度量 的， 如： 商品需求量、价格、收入、产量等。在GMM中，矩条件大于待估参数的数量，于是如何求解成为它的核心问题。 • IV是 GMM的一个特例。 五、 案例 —— 中国居民人均消费函数 例 在例 中国居民人均消费函数的估计中，采用 OLS估计了下面的模型：   G D P PC O N S P 10 由于：居民人均消费支出（ CONSP）与人均国内生产总值（ GDPP）相互影响，因此， 容易判断 GDPP与 同期相关（往往是正相关）， OLS估计量有偏并且是非一致的（低估截距项而高估计斜率项 ）。 工具变量法是 GMM的一个特例。 4. OLS可以看作工具变量法的一

  【摘要】一、问题的提出二、Pn和Rn的确定四、简单应用五、小结思考题三、泰勒中值定理第五节泰勒(Taylor)公式一、问题的提出1.设)(xf在0x处连续,则有2.设)(xf在0x处可导,则有例如,当x很小时,xex1,xx)1ln([)

  【摘要】特点:)(0xf)(0xf第七节泰勒公式一、泰勒公式的建立)(xfxy)(xfyo))(()(000xxxfxf以直代曲0x)(1xp在微分应用中已知近似公式:要解决的问题怎么样提高精度?如何估计误差?xx的一次多项式

  【摘要】一、问题的提出二、积分上限函数及其导数三、牛顿-莱布尼茨公式四、小结思考题第三节微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线()dTTvtt设某物体作直线运动，已知速度)(tvv是时间间隔],[21TT上t的一个连续函数，且0)(tv

  【摘要】一、函数的泰勒级数二、幂级数及其收敛性三、幂级数的运算四、小结思考题第四节泰勒级数与幂级数(1)一、函数的泰勒级数xxfcos)(在00x处的各阶泰勒多项式为1)(cos0xPx1.xxfcos)(在00x处的泰勒级数.!2221)(cosxxPx

  【摘要】一、一个方程的情形二、方程组的情形三、小结思考题第五节隐函数的求导公式0),(.1yxF一、一个方程的情形隐函数存在定理1设函数),(yxF在点),(00yxP的某一邻域内具有连续的偏导数，且0),(00yxF，0),(00yxFy，则方程0),(yxF在点),

  【摘要】二、几个初等函数的麦克劳林公式一、泰勒公式的建立机动目录上页下页返回结束三、泰勒公式的应用—应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒(Taylor)公式特点:)(0xf)(0xf一、泰勒公式的建立)(xfxy)(x

  【摘要】1微积分基本公式问题的提出积分上限函数及其导数牛顿—莱布尼茨公式小结思考题作业(v(t)和s(t)的关系)★☆☆fundamentalformulaofcalculus第4章定积分与不定积分2通过定积分的物理意义,例变速直线