泰勒公式简介

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  1、yunnanuniversity2. 泰勒公式泰勒公式1. 1. 近似核算近似核算可微，则有可微，则有在在若若0)(xxfy ）（0),()(0 xxoxxfy所以所以.,)(0充充沛分小小）（xxxfy),()(00 xfxxfy又又一、运用导数作近似核算一、运用导数作近似核算是用核算方法得到必定精度的核算结果是用核算方法得到必定精度的核算结果.,)()()(000充沛小）充沛小）（故故xxxfxfxxfyxo0 xxx0yxy)(xfy yunnanuniversity2. 泰勒公式泰勒公式，则则有有，设设00 xxxxxx这是运用导数作近似核算的公式这是运用导数作近似核算的公式.

  5、的差值，反映了某种近似程度.是估量近似值与准确值的差是估量近似值与准确值的差yunnanuniversity2. 泰勒公式泰勒公式 上例中，虽然他们的绝对差错持平，但明显地，轴长（120毫米）的精度要比键销（12毫米）的精度高。可见，一个量的近似精度依赖于其绝对差错和这个量自身的巨细，故需核算绝对差错占总长度的百分比. 例如：轴：键销： 称这样的百分比为相对差错相对差错. 明显，轴长精度比键销长的精度高得多. 一般地，有界说：%,025. 0%10003.12003. 0%,25. 0%10003.1203. 0yunnanuniversity2. 泰勒公式泰勒公式def :aaaa，则则的

  6、的近近似似值值是是若若逐个个个量量.%100叫叫做做相相对对差错错差叫叫做做绝绝对对差错错差，而而a，则则有有差错错差不时，计核算算，若若由由对对于于函函数数xxyxxfy)(值值有有绝绝对对差错错差由由此此算算出出的的 y )()(xfxxfy,)(xxf很小时）很小时）（当（当x和相对差错和相对差错%.100)()(xfxxfyyyunnanuniversity2. 泰勒公式泰勒公式例例4. 屡次丈量一根圆钢屡次丈量一根圆钢, 测得其直径的平均值为测得其直径的平均值为d50毫米，毫米， 绝对差错不逾越绝对差错不逾越0.05毫米毫米. 试核算其截面积试核算其截面积, 并估量其

  17、im:4440 xxoxx原原式式解解)(! 4! 21cos44222xoxxexx)()2(! 2121 (4222xoxx).(12144xox yunnanuniversity2. 泰勒公式泰勒公式例12. 求求xxxxba)2(lim11.)1ln211 (lim:ln21abexababxx原式原式解解 注注3. 函数的函数的taylor公式是函数无穷小的一种精密剖析，也公式是函数无穷小的一种精密剖析，也是在无穷小邻域将逾越运算转化为整幂运算的手法，然后但是在无穷小邻域将逾越运算转化为整幂运算的手法，然后可将无理或逾越函数的极限转化为有理式的极限而求解，大大将无理或逾越函数的极限转化为有理式的极限而求解，大大简化核算简化核算.).1(ln11ln11xoaxeaaxx

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